Cách tính diện tích xung quanh hình nón

Cách tính diện tích xung quanh hình nón

Trong toán học, công thức tính diện tích xung quanh hình nón hay những công thức liên quan tới hình nón là những công thức cơ bản được dùng tương đối thường xuyên. Bài viết hôm nay, Kiến Thức Live sẽ mang tới cho bạn đọc công thức tính diện tích xung quanh hình nón và những nội dung liên quan.

Hình nón là gì?

Trước lúc tìm hiểu công thức tính diện tích xung quanh hình nón, ta cùng tìm hiểu hình nón là gì nhé.

Trong Toán học, hình nón là hình hình học diện tích ba chiều đặc biệt có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón còn gọi là đỉnh, bề mặt phẳng còn gọi là đáy.

Trong thực tế, ta cũng có thể bắt gặp những vật dụng có dạng hình nón như là chiếc nón lá, cây kem, chiếc mũ sinh nhật,…

Hình nón có ba thuộc tính chính gồm:

+ Có một đỉnh hình tam giác.

+ Một mặt tròn gọi là đáy hình nón.

+ Đặc biệt nó không có bất kỳ cạnh nào.

+ Chiều cao (h) – Chiều cao là khoảng cách từ tâm của vòng tròn tới đỉnh của hình nón. Hình tạo bởi vì đường cao và bán kính trong hình nón là một tam giác vuông.

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Ở trên ta đã tìm hiểu về khái niệm hình nón. Vậy công thức tính diện tích xung quanh hình nón như thế nào?

Diện tích xung quanh hình nón chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình nón, không gồm diện tích đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón được tính sau đây:

Sxung quanh = π.r.l

Trong đấy:

– Sxung quanh là diện tích xung quanh hình nón;

– r là bán kính đáy hình nón;

– l là độ dài đường sinh hình nón.

Được biểu diễn bằng lời sau đây: Diện tích xung quanh hình nón bằng tích của Pi (π) nhân cùng với bán kính đáy hình nón nhân cùng với đường sinh hình nón.

Hoặc tính cùng với công thức sau: “Công thức tính diện tích xung quanh bằng một nửa tích của chu vi đường tròn đáy và độ dài đường sinh”. Bởi lẽ, π.r đấy chính là nửa chu vi đường tròn.

Tóm lại, ta đã biết được công thức tính diện tích xung quanh hình nón rồi. Hãy vận dụng thật chính xác hạn chế bị sai sót đáng tiếc nhé.

Công thức liên quan trong hình nón

Nội dung bài viết này, ngoài cung cấp công thức tính diện tích xung quanh hình nón, người viết sẽ cung cấp thêm công thức kiên quan trong hình nón như: Diện tích toàn phần, thể tích của hình nón để bạn đọc cũng có thể làm cho được mọi những dạng toán liên quan tới hình nón.

Diện tích hình nón thường được nhắc tới cùng với hai khái niệm: diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Diện tích xung quanh ta đã tìm hiểu ở phần trên nên phần này ta chỉ tìm hiểu diện tích toàn phần.

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón được tính là khuôn khổ của tổng số diện tích hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích đáy tròn. Hay công thức tính diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng cùng với diện tích của đáy.

Cụ thể sau đây:

Stoàn phần = Sxung quanh + Sđáy = π.r.l + π.r2

Thể tích hình nón

Thể tích hình nón là lượng không gian mà hình nón chiếm.

Công thức tính thể tích hình nón bằng diện tích của mặt đáy nhân cùng với chiều cao.

Cụ thể sau đây: Vhình nón = . π.r2.h

Trong đấy:

V là thể tích hình nón;

π: là hằng số Pi = 3,14;

r: Bán kính đáy hình tròn;

h: Đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy hình nón;

Cách xác định đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón

– Đường cao là khoảng cách từ tâm mặt đáy tới đỉnh của hình chóp.

– Đường sinh là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên đường tròn đáy tới đỉnh của hình chóp.

Do hình nón được tạo thành lúc quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó một vòng, nên cũng có thể coi đường cao và bán kính đáy là 2 cạnh góc vuông của tam giác, còn đường sinh là cạnh huyền.

Do đấy, lúc biết đường cao và bán kính đáy, ta cũng có thể tính được đường sinh bằng công thức: l = r2 + h2

Biết bán kính và đường sinh, ta tính đường cao theo công thức: h = l2 – r2

Biết được đường cao và đường sinh, ta tính bán kính đáy theo công thức: r = l2 – h2

Tóm lại, ta cũng có thể dùng những cách xác định trên để vận dụng được công thức tính diện tích xung quanh hình nón nhé.

Một số ví dụ dùng công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Ví dụ 1: Một hình nón có bán kính 3cm và chiều cao 5cm, tìm diện tích xung quanh của hình nón.

Đề bài đã cho biết bán kính và chiều cao hình nón, tuy nhiên để tính được diện tích xung quanh hình nón ta cần tìm độ dài đường sinh.

Độ dài đường sinh bằng tổng bình phương độ dài đường cao cộng cùng với bình phương bán kính. Hay nói cách khác ta vận dụng định lý pitago để tìm giá trị đường sinh trong hình nón bất kỳ. Ta sẽ tìm được l = 5.83 cm

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón đã nói ở trên ta có:

Sxung quanh = π.r.l = π.3.5,83 = 54,95 cm2

Ví dụ 2: Cho biết diện tích toàn phần hình nón là 375 cm. Nếu đường sinh của nó gấp bốn lần bán kính, thì đường kính cơ sở của hình nón là bao nhiêu? Sử dụng π = 3

Hướng dẫn giải sau đây:

Theo đề bài: l = 4r và π = 3

Diện tích toàn phần hình nón là 375 cm2 nên ta có: 3 × r × 4 r + 3 × r2 = 375

<=> 12r2 + 3r2 = 375

<=> 15r2 = 375

=> r = 5

Vậy bán kính mặt đáy hình nón là 5 => Đường kính mặt nón là 5.2 = 10 cm.

Kết luận

Trên đây là công thức diện tích xung quanh hình nón và những công thức liên quan trong hình nón. Tùy vào dữ liệu bài toàn cho như thế nào mà ta sẽ tùy biến để tìm được kết quả chính xác.

Tổng hợp: kienthuclive.com

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *