Bí kíp chinh phục mọi bài toán diện tích tam giác chỉ trong 1 phút

Có rất nhiều các cách khác nhau để có thể tính được cách tính diện tích tam giác với nhiều công thức được dùng khá phổ biến cũng như công thức khi dùng cần phải chứng minh. Ở trong bài viết này, Kiến Thức Live sẽ giới thiệu đến các bạn các công thức, cách tính diện tích tam giác dễ hiểu và được dùng nhiều nhất để các bạn có thể áp dụng ngay trong các bài thi nhé.

Đọc thêm:
Ký tự IX là số mấy
Cách đổi đơn vị vạn
Cách đổi đơn vị em, rem

Diện tích hình tam giác

Để tính diện tích hình tam giác bạn cần xác định loại tam giác đó là loại gì, từ đó tìm ra được công thức tính diện tích chính xác và các yếu tố cần thiết để tính diện tích tam giác một cách nhanh nhất.

Các loại tam giác thường gặp

Tam giác thường: là loại tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau và số đo góc trong cũng khác nhau. Tam giác thường có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác.

Tam giác cân: là loại tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một hình tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh và hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của 1 tam giác cân là hai góc ở đáy bằng nhau.

Tam giác đều: là 1 trường hợp đặc biệt của tam giác cân có ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều đó là có 3 góc bằng nhau và bằng 60.

Tam giác vuông: là tam giác có 1 góc bằng 90 (là góc vuông).

Tam giác tù: là tam giác có 1 góc trong lớn hơn lớn hơn 90(một góc tù) hay có 1 góc ngoài bé hơn 90 (một góc nhọn).

Tam giác nhọn: là hình tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn 90 (ba góc nhọn) hay có tất cả góc ngoài đều lớn hơn 90 (sáu góc tù).

Các loại tam giác thường gặp - 1 — Các loại tam giác thường gặp

Tam giác vuông cân: vừa là 1 tam giác vuông, vừa là 1 tam giác cân.

Các công thức diện tích tam giác

Tính diện tích tam giác thường (tam giác cơ bản)

Tam giác ABC có 3 cạnh a, b, c, ha là đường cao từ đỉnh A như bên dưới hình vẽ:

a. Công thức chung:

Diện tích tam giác bằng ½ tích chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

$S_{ABC} = \frac{1}{2}a.h_{a} = \frac{1}{2}b.h_{b} = \frac{1}{2}c.h_{c}$

Ví dụ sau:

Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 5m cùng với chiều cao là 24dm.

Giải: Chiều cao 24dm = 2,4m

Diện tích tam giác là

$S=\frac{5\times2.4}{2}=6\ m^2$

b. Cách tính diện tích tam giác khi biết một góc

Diện tích tam giác bằng ½ tích của hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

$S_{ABC} = \frac{1}{2}a.b.sin\hat{C} = \frac{1}{2}a.c.sin\hat{B} = \frac{1}{2}b.c.sin\hat{A}$

Ví dụ:

Tam giác ABC có cạnh BC = 7, cạnh AB = 5 và góc B bằng 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC ra sao?

Giải:

c. Tính diện tích tam giác khi biết ba cạnh bằng công thức Heron.

Sử dụng công thức Heron đã được chứng minh như sau:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Với p chính là nửa chu vi tam giác:

$p = \frac{1}{2} (a + b + c)$

Có thể viết lại bằng công thức như sau:

$S = \frac{1}{4} \sqrt{(a+b+c)(a+b−c)(b+c−a)(c+a−b)}$

Ví dụ:

Tính diện tích hình tam giác có độ dài các cạnh AB = 8, AC = 7, CB = 9

Giải:

d. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R).

Lưu ý sau: Cần phải chứng minh được R chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh a = 6, b = 7, c = 5, R = 3 (R chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC). Tính diện tích của tam giác ABC như sau.

Giải:

$S=\frac{abc}{4R}=\ \frac{6\times7\times5}{4\times3\sqrt{2}}=\frac{210}{12\sqrt{2}}=\frac{35\sqrt{2}}{4}$

e. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác (r).

Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC cho biết độ dài các cạnh AB = 20, AC = 21, BC = 15, r = 5 (r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC).

Giải:

Nửa chu vi tam giác là:

$p=\frac{AB\ +\ AC\ +BC}{2}=\frac{20+21+15}{2}=28$

r= 5

Diện tích tam giác là:

$S=p\times r=28\times5=140$

Cách tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân ABC là tam giác có 3 cạnh, a là độ dài cạnh đáy và b là độ dài hai cạnh bên, ha chính là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác thường, ta có công thức tính diện tích tam giác cân như sau:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}a.h_{a}$

Cách tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều ABC có 3 cạnh bằng nhau, a chính là độ dài các cạnh như hình vẽ:

Áp dụng định lý Heron ta có thể suy ra, ta có công thức tính diện tích của tam giác đều:

$S_{ABC} = a^{2}\frac{\sqrt{3} }{4}$

Cách tính diện tích tam giác vuông

Tam giác ABC vuông tại B, a, b chính là độ dài hai cạnh góc vuông:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác thường cho diện tích tam giác vuông với chiều cao là 1 trong 2 cạnh góc vuông của tam giác và cạnh đáy là cạnh còn lại.

Công thức tính diện tích tam giác vuông như sau:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}a.b$

Cách tính diện tích tam giác vuông cân

Tam giác ABC vuông cân tại A, a là độ dài 2 cạnh góc vuông:

Áp dụng công thức tính diện tích của tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân với chiều cao cùng với cạnh đáy bằng nhau, ta có công thức:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}a^{2}$

Tính diện tích hình tam giác trong hệ tọa độ Oxyz

Về mặt lý thuyết, ta cũng có thể dử dụng các công thức trên để tính diện tích của tam giác trong không gian hay trong hệ không gian Oxyz. Tuy nhiên như vậy sẽ gặp một vài khó khăn trong tính toán. Do đó trong không gian hệ Oxyz, người ta thường tính diện tích tam giác bằng cách sử dụng các tích có hướng.

Trong hệ không gian Oxyz, cho tam giác ABC. S tam giác ABC sẽ được tính theo công thức:

Ví dụ minh họa sau:

Trong hệ không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh lần lượt là A(-1;1;2), B(1;2;3), C(3;-2;0). Tính S của tam giác ABC.

Bài giải:

Kết luận

Trên đây là tổng hợp những công thức tính diện tích tam giác thông dụng, cách tính S tam giác trong hệ tọa độ không gian oxyz. Nếu có bất kì băn khoăn nào, thắc mắc hay đóng góp gì, các bạn hãy để lại comment bên dưới để cùng trao đổi với Kiến Thức Live nhé.

>>>> Có thể bạn quan tâm đến: Công thức tính % nhanh nhất

Tổng hợp: kienthuclive.com