Trực tâm là gì? Tính chất của trực tâm trong tam giác

Trực tâm là gì?

Trực tâm là gì? Trực tâm tam giác hay trực tâm trong không gian đều là những kiến thức hình học cơ bản ta đã được học trong chương trình toán học trung học cơ sở. Tuy nhiên nhiều năm trôi qua có rất ít người cũng có thể nhớ một bí quyết chính xác trực tâm là gì? Vậy trực tâm là gì? Bạn đọc chú ý vui lòng theo dõi nội dung bài viết dưới đây để có thêm thông tin chi tiết.

Trực tâm là gì?

Trực tâm là gì? Trực tâm là giao điểm 3 đường cao tương ứng cùng với 3 đỉnh của một tam giác. Mỗi tam giác chỉ có 1 trực tâm duy nhất. Trực tâm cũng có thể nằm trong hoặc ngoài miền của tam giác.

Đường cao tương ứng cùng với một đỉnh của tam giác là đường thẳng nối từ đỉnh đấy tới cạnh đối diện và vuông góc cùng với cạnh đối diện tại điểm cắt. Cạnh đối diện này còn còn gọi là cạnh đáy tương ứng cùng với đường cao đấy. Độ dài đường cao theo định nghĩa đấy chính là khoảng cách giữa đỉnh và đáy tương ứng cùng với nó.

Giả sử cho tam giác LMN có ba đường cao lần lượt là LP, MQ, NI. Gọi S là là giao điểm của ba đường cao trên thì S là trực tâm của tam giác LMN.

Tính chất của trực tâm trong tam giác

Trực tâm là gì? Trực tâm tam giác có nhiều định lý, tính chất rất cần thiết. Muốn làm cho tốt những dạng bài tập toán hình học, bạn cần nắm rõ những định lý, tính chất này để vận dụng làm cho bài tập nhanh chóng, hiệu quả.

Nếu ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm thì điểm đấy còn gọi là trực tâm của tam giác. Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tới trung điểm của một cạnh bằng ½  khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh còn lại của tam giác đấy.

Trong tam giác cân, đường trung trực tương ứng cùng với cạnh đáy đồng thời cũng là đường phân giác, đường cao và đường trung tuyến của tam giác đấy.

Trong một tam giác, ví như đường trung tuyến đồng thời cũng là đường phân giác thì tam giác đấy chính là tam giác cân.

Trong một tam giác, ví như đường trung tuyến đồng thời cũng là đường trung trực thì tam giác đấy chính là tam giác cân.

Trực tâm của tam giác nhọn ABC trùng cùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác được tạo bởi vì 3 đỉnh là 3 chân đường cao tương ứng cùng với 3 đỉnh của tam giác ABC.

Định lý Carnot: Đường cao tương ứng cùng với một đỉnh của tam giác cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ở đâu thì điểm đấy chính là điểm đối xứng cùng với trực tâm của tam giác đấy qua cạnh đáy đối xứng cùng với đỉnh.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D, trực tâm là điểm P.

Theo định lý Carnot, D sẽ đối xứng cùng với P qua BC, Hệ quả: Trong tam giác đều ABC, trọng tâm, trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau. Ví dụ: Tam giác đều ABC có đường cao đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác. Trực tâm O đồng thời cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp.

Từ những tính chất trên ta rút ra hệ quả sau đây: Trong một tam giác đều, trực tâm, trọng tâm, điểm nằm trong tam giác, điểm cách đều ba đỉnh, và cách đều ba cạnh là bốn điểm này đều trùng nhau, là một điểm.

Cách xác định trực tâm hình tam giác

Trực tâm là gì? Theo định nghĩa, trực tâm tam giác là giao điểm 3 đường cao tương ứng cùng với 3 đỉnh của tam giác đấy. Tuy nhiên, chỉ cần tìm giao điểm 2 đường cao là ta dễ dàng xác định được trực tâm một tam giác, không cần vẽ cả 3 đường cao. Với những dạng tam giác khác nhau, vị trí trực tâm khác nhau.

Trong tam giác nhọn, trực tâm là điểm nằm bên trong tam giác Trong tam giác tù, trực tâm là điểm nằm bên ngoài tam giác. Trong tam giác vuông, trực tâm đấy chính là đỉnh góc vuông của tam giác.

Ví dụ: Vì tam giác vuông FHG có góc đặc biệt nên đỉnh góc vuông H đồng thời là trực tâm của tam giác.

Ngoài ra, dựa vào những định lý, tính chất đã nêu ở phần trên, ta có thêm một vài cách xác định trực tâm tam giác sau đây:

Trực tâm là gì? Theo tính chất “Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tới trung điểm của một cạnh bằng ½  khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh còn lại của tam giác đấy”, ví như biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta dễ dàng xác định trực tâm sau đây: Kẻ 1 đường cao và 1 đường từ tâm đường tròn này tới trung điểm cạnh đối diện cùng với đỉnh đường cao đấy. Từ đây, tìm 1 điểm nằm trên đường cao cách đỉnh tam giác tương ứng một khoảng gấp đôi khoảng cách từ tâm đường tròn tới trung điểm cạnh đối diện, điểm đấy chính là trực tâm.

Theo Định lý Carnot: Đường cao tương ứng cùng với một đỉnh của tam giác cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ở đâu thì điểm đấy chính là điểm đối xứng cùng với trực tâm của tam giác đấy qua cạnh đáy đối xứng cùng với đỉnh, ta cũng có thể xác định trực tâm sau đây: Kẻ 1 đường cao của tam giác đấy, đường cao đấy cắt đường tròn tại 1 điểm thứ 2 (ngoài đỉnh tam giác), tìm điểm đối xứng cùng với điểm đấy qua đáy tương ứng sẽ là trực tâm.

Kết luận

Trên đây là một vài chia sẻ của Kiến Thức Live về Trực tâm là gì? cùng một vài vấn đề liên quan. Bạn đọc theo dõi bài viết có vướng mắc xin vui lòng phản hồi qua bình luận bên dưới để được hỗ trợ nhanh nhất.

Tổng hợp: kienthuclive.com

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *