Kiến Thức Live
Có nhiều phương pháp tính diện tích tam giác khác nhau với nhiều công thức phổ biến và cần được chứng minh. Trong bài viết này, Kiến Thức Live sẽ giới thiệu các công thức, cách tính diện tích tam giác một cách dễ hiểu và phổ biến nhất để áp dụng trong các bài thi.
Diện tích của tam giác
Để tính diện tích của tam giác, bạn cần xác định loại tam giác đó và tìm công thức tính diện tích chính xác và những yếu tố cần thiết để tính diện tích một cách nhanh nhất.
Các loại tam giác phổ biến
Tam giác thường: là loại tam giác cơ bản nhất, có các cạnh có độ dài và góc trong khác nhau. Loại tam giác này có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt khác.
Tam giác cân: có hai cạnh bằng nhau, được gọi là hai cạnh bên, và đỉnh của tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy bằng nhau.
Tam giác đều: là tam giác cân có ba cạnh bằng nhau và có ba góc bằng nhau, mỗi góc đều bằng 60 độ.
Tam giác vuông: có một góc bằng 90 độ.
Tam giác tù: có một góc trong lớn hơn 90 độ hoặc một góc ngoài nhỏ hơn 90 độ.
Tam giác nhọn: có ba góc trong đều nhỏ hơn 90 độ hoặc có tất cả góc ngoài lớn hơn 90 độ.
Tam giác vuông cân: là tam giác vừa vuông vừa cân.
Công thức tính diện tích tam giác
Tính diện tích tam giác thường (tam giác cơ bản)
Tam giác ABC có 3 cạnh a, b, c và ha là đường cao từ đỉnh A như trong hình vẽ:
- a. Công thức tổng quát:
Diện tích tam giác bằng ½ tích chiều cao từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.
Ví dụ sau:
Tính diện tích tam giác khi có độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24dm.
Giải: Chiều cao 24dm = 2,4m
Diện tích tam giác là
- b. Phương pháp tính diện tích tam giác khi biết một góc
Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc đó trong tam giác.
Ví dụ:
Tam giác ABC có cạnh BC = 7, cạnh AB = 5 và góc B bằng 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC như thế nào?
Giải:
- c. Tính diện tích tam giác khi biết ba cạnh bằng công thức Heron.
Sử dụng công thức Heron đã được chứng minh như sau:
Với p chính là nửa chu vi tam giác:
Có thể viết lại bằng công thức như sau:
Ví dụ:
Tính diện tích hình tam giác có độ dài các cạnh AB = 8, AC = 7, CB = 9
Giải:
- d. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R).
Lưu ý quan trọng: Cần chứng minh rằng R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Ví dụ:
Cho tam giác ABC, với độ dài các cạnh a = 6, b = 7, c = 5, R = 3 (trong đó R chính là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). Để tính diện tích tam giác ABC như sau.
Giải:
- e. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác (r).
Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC biết độ dài các cạnh AB = 20, AC = 21, BC = 15, r = 5 (với r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Giải:
Nửa chu vi của tam giác là:
r = 5
Diện tích tam giác là:
Cách tính diện tích tam giác cân
Tam giác cân ABC là tam giác có 3 cạnh, trong đó a là độ dài cạnh đáy và b là độ dài hai cạnh bên, ha là đường cao từ đỉnh A như minh họa:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác thường, ta có công thức tính diện tích tam giác cân như sau:
S abc = 1/2.a.ha
Cách tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều ABC có 3 cạnh bằng nhau, a là độ dài các cạnh như hình vẽ:
Áp dụng định lý Heron ta có thể suy ra, ta có công thức tính diện tích của tam giác đều:
Cách tính diện tích tam giác đều
Tam giác ABC vuông tại B, a, b là độ dài hai cạnh góc vuông:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác thường cho diện tích tam giác vuông với chiều cao là 1 trong 2 cạnh góc vuông của tam giác và cạnh đáy là cạnh còn lại.
Công thức tính diện tích tam giác vuông như sau:
S abc = 1/2.a.b
Cách tính diện tích tam giác vuông cân
Tam giác ABC vuông cân tại A, a là độ dài 2 cạnh góc vuông:
Áp dụng công thức tính diện tích của tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân với chiều cao cùng với cạnh đáy bằng nhau, ta có công thức:
S abc = 1/2.a.a
Tính diện tích hình tam giác trong hệ tọa độ Oxyz
Về lý thuyết, ta có thể sử dụng các công thức trên để tính diện tích của tam giác trong không gian hoặc trong hệ không gian Oxyz. Tuy nhiên, việc này có thể gặp khó khăn trong quá trình tính toán. Do đó, trong không gian hệ Oxyz, người ta thường tính diện tích tam giác bằng cách sử dụng các tích có hướng.
Trong không gian hệ Oxyz, cho tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC sẽ được tính theo công thức:
Ví dụ minh họa sau:
Trong không gian hệ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A(-1;1;2), B(1;2;3), C(3;-2;0). Tính diện tích tam giác ABC.
Bài giải:
Kết luận
Trên đây là tổng hợp các công thức tính diện tích tam giác thông dụng, cách tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy để lại bình luận bên dưới để chia sẻ ý kiến cùng Kiến Thức Live nhé.
